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愛麗絲﹕地下邏輯與鏡像語言
作者﹕s. wong
1.1 論理型
六
現在讓我們再簡述前面強調過的幾個要點﹕
1. 如果我們在兩件事態之間建立一個假設性的關係﹐及用條件句式表述之﹔
2. 並且﹐如果我們接受前件﹔
3. 那麼﹐我們即被條件句式的邏輯捆綁而必須接受後件。
我們說﹐前件蘊涵 [註25] 後件。這是邏輯推論的一個例子﹐而這個例子乃根據某種句子和論理的邏輯形式建立的。為什麼我們把上面提到的論理的邏輯結構稱為「邏輯形式」﹖因為我們對句子的內容視而不見。「如果」後面的那個句子說什麼﹐我們不管﹔「那麼」後面的那個句子說什麼﹐我們也不管。
前面已經說過﹐條件句式通常表現為「如果 ... 那麼 ...」。「如果」和「那麼」後面的三點﹐在漢語語法中稱為省略號﹐在這裡稱為「佔位符」 [註26]﹐意思是那三點是預留作放句子的位置。但對邏輯學者來說﹐省略號不好用﹐因為它不是一個清晰明確的約定 [註27]﹔當「如果」後面的句子和「那麼」後面的句子是同一個句子或當「如果」後面的句子不同於「那麼」後面的句子﹐省略號缺乏適當的表達能力。邏輯學者於是借用數學的一個普遍工具 - 變元 [註28] - 而造出命題變元 [註29]。最早將命題變元引進邏輯學的很可能是哲學家阿里士多德。今日﹐我們習慣上用英語小寫字母 p﹑q﹑r﹑s ... [註30]來表示命題變元。
在數學上﹐變元沒有固定值﹐如果要給予 x 一個值﹐可以將數字代入 x 的位置。同理﹐命題變元沒有固定值﹐如果要給予 p 一個值﹐可以將個別命題代入 p 的位置。
一個條件句式可以寫作「如果 p 那麼 q」。代入 p 和 q 的位置必須是兩個不同的句子。如果要表示前件和後件兩個句子同一﹐我們可用以下寫法﹕「如果 p 那麼 p」或「如果 q 那麼 q」。
倘若有前題以條件句式「如果 p 那麼 q」來表示﹐在無需知道「p」和「q」實際代表什麼句子的情況下﹐我們立刻便能斷定 q 必為真如果 p 為真﹔或 p 為假如果 q 為假。所謂以條件句式「如果 p 那麼 q」作前題是假設「如果 p 那麼 q」為一個真句的意思。
稍後會詳細解釋「如果 ... 那麼 ...」的真值界定。
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[註25] Implies (imply)。
[註26] 「Placeholder」。
[註27] Convention﹔「約定」是邏輯述語﹐「慣例」可能比較容易理解。
[註28] Variables。
[註29] Propositional variables。
[註30] 粗體不是個邏輯約定﹐本書借用粗體的清晰視覺效果以方便讀者閱讀。
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